Science 特異値分解(SVD)でどの特異値まで残すか決める方法
特異値分解では Trancation (小さな特異値を無視すること) でデータを圧縮することができます．今回は特異値の閾値の決め方について話したいと思います．オリジナルデータの分散かエネルギーの90%や99%でtrancateするとあらかじ...
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Science Science 筋シナジーを計算するNon-negative Matrix Factorizationの数式に出てくる各行列の意味
筋シナジーを計算する際，筋活動行列\(M = (\boldsymbol{m}_1^T, \boldsymbol{m}_2^T,\dots,\boldsymbol{m}_k^T)^T\)は以下のように表せます．ここで\(\boldsymbol...
Science 正則化項付き最小二乗法の行列表現の導出
まとめ通常の最小二乗法の行列表現\リッジ正則化項を加えた最小二乗法の行列表現\ラッソ正則化項?(工事中)ここで\(X=(\boldsymbol{x}_1,\boldsymbol{x}_2,\dots,\boldsymbol{x}_N)\)，...
Science ランダムフォレストはどこがランダムなのか
1問1答的な記事です．ランダムフォレストのランダム性は2つあります．使用するデータをブートストラップ法でランダムにサンプルする．各分岐の作成に使用する要素(例:性別，身長など)を枝ごとにランダムに選択してその中で最適な分け方を選ぶ．上記のラ...
Science 数式からみるナイーブベイズと尤度
ナイーブベイズとは...確率とベイズの定理に基づいたクラス分けの手法問題設定と事前確率ナイーブベイズはクラス分け手法です．例えば通常のメールと迷惑メールを分ける際に使用されます．この時，ナイーブベイズはメールを"通常のメール"と"迷惑メール...
Science ブートストラップ法をわかりやすく説明する
ブートストラップ法を使う目的ブートストラップ法は以下の目的でよく使われます．・平均などの統計量についての信頼区間の計算なぜそんなことができるのでしょうか．以下では平均を例として考えていきます．（平均で説明しますが，標準偏差などでも大丈夫です...
Science 最小二乗法による1次, ２次, n次関数の係数の決定(行列計算)
様々な次数の関数を最小二乗法でデータにフィッティングする際の計算について考えていきます．1次関数の場合\をデータ\((x_i, y_i), (i=1,2,...,N)\)にフィットすることを考えます．データ\((x_i, y_i)\)をうま...
Science 強化学習の価値関数からみたLQR問題のPの意味
Nです．最近強化学習やLinear Quadratic Regulator(LQR)問題に触れる機会があったので備忘録としてまとめておきたいと思います．特に離散時間LQR問題を解くときにリカッチ方程式の解として求める行列P（後で出てきます）...
Science ベクトルの極限としての関数とその内積
実は関数とベクトルはものすごく近い関係にあります．関数とベクトルの違いは連続か離散かという点です．関数とベクトルの類似性は内積の計算を考えると実感できます．関数とベクトルの内積$$x \in $$で定義される関数\(f(x),g(x)\)の...
Science パワースペクトルとパワースペクトル密度の違い
皆さんは離散フーリエ変換(Discrete Fourier Transform, DFT)結果の絶対値\(|c_k|\)とパワースペクトル（PS），パワースペクトル密度（PSD）の違いを知っていますか．この記事では以下の結論を理解して，これ...